저울 문제
많이 알려진 저울 문제 정리
6개 공, 눈금 저울 문제
6개의 똑같이 생긴 공이 있다. 그 중 하나는 다른 것보다 무게가 무거운지 가벼운지 무거운지 모르는 가짜 공이다. 이 때 눈금 있는 저울(전자 저울)을 이용해 무게를 세 번 재서 가짜 공과 가짜 공의 무게, 진짜 공의 무게를 알아내라.
6년 전 쯤에 물리과 커뮤니티에서 본 문제이다. 공이 6개인지 더 많은지는 정확히 기억나지 않는다. 아무튼 위 문제의 풀이는 아래와 같다. (드래그하면 된다.)
먼저 공을 1, 2, 3, 4, 5, 6 으로 분류한다.
그 다음 (1, 2, 3, 4)의 무게를 잰 후 (3, 4, 5)의 무게를 잰다.
(1, 2, 3, 4)의 무게를 A, (3, 4, 5)의 무게를 B라고 하고 각각의 평균을 잰다.
두 그룹의 평균이 같으면 6이 가짜이고 이것의 무게를 재면된다. 진짜의 무게는 그룹 A, 그룹 B의 평균값이다.
두 그룹의 평균이 다르면 (2, 3)의 무게를 잰 후 이를 C라고 하자.
그러면 다음과 같은 가능성이 있다.
- 그룹 A, 그룹 C의 평균이 같다.
5가 가짜이다. 이것의 무게는 B - C.
- 그룹 B, 그룹 C의 평균이 같다.
1이 가짜이다. 이것의 무게는 A - B
- 그룹 A, 그룹 B, 그룹 C의 평균이 모두 다르다.
그러면 가짜는 (2, 3, 4) 중 하나이다. 만약 A - B와 C의 평균이 같으면 가짜 공은 4이며 무게는 A - 3 * (A - B)이다. 만약 A - B와 B - C의 평균이 같으면 가짜 공은 3이며 무게는 C - (A - B)이다. 위에서 언급된 경우가 아니면 가짜 공은 2이며 무게는 A - B이다.
왜 그런지는 보통 공의 무게를 x, 가짜 공의 무게를 y로 놓고 경우의 수를 알아보면 된다.
